できません。
現状のTwitterコネクターは、一回のコネクター起動ごとにTwitter APIを使用してツイートを取得しています。このため、Twitterコネクターが起動していない時間帯のツイートを取得することができません。
シナリオの再実行頻度を高頻度（設定値は小さな値、例えば、0 [分に1回以下]）とすることで、より多くのツイートを取得することができるようになります。ただし、この場合、Codyl Connectのクォータ制限やTwitter APIのrate limit（Status Code: 420）に引っかかる可能性が高くなりますのでご理解の上設定してください。